Jugando con fracciones - sencillo

Fig. 1

Hola!

Estuve completando un proyecto vinculado con la representación de fracciones y creo que puede resultar útil por tratarse de un dispositivo sencillo y absolutamente económico. Dejo librada a cada lector la valoración técnica del producto y su posible implementación tanto por parte de los docentes como por parte de los estudiantes.

Sobre un cartón forrado de 16 cm x 16 cm dibujé un círculo de 14 cm de diámetro que puede verse en la primera imagen. También puede apreciarse allí que estoy lejos de ser un dibujante brillante pero decidí que mi trabajo artístico no era lo que debía calificarse sino su valor didáctico.

El cuadrante superior derecho está dividido en sectores identificados por diferentes colores, correspondiendo a ángulos medidos a partir del cenit (0°) según las siguientes referencias:

Verde = 45° (360° / 8) para representar luego 1/8 del total.

Naranja = 51° 21' (369° / 7) para representar luego 1/7 del total.

Amarillo = 60° (360° / 6) para representar luego 1/6 del total.

Marrón = 72° (360° / 5) para representar luego 1/5 del total.

Rojo = 90° (360° / 4) para representar luego 1/4 del total.

Azul = 120° (360° / 3) para representar luego 1/3 del total.

Blanco = 180° (360° / 2) para representar luego 1/2 del total. 

La forma de pintarlos surgió de la necesidad de que pudieran verse todos los sectores al mismo tiempo para dar más posibilidades de aplicación a esta modelización.

Fig. 2

Luego realicé siete círculos más pequeños (de unos 10 cm de diámetro) que no obstruyeran la visión general cuando se superpondría cada uno para ser utilizado. Dividí cada uno de ellos en los correspondientes sectores (para octavos, séptimos, sextos, quintos, cuartos, tercios y medios) previo pegado de una imagen sobre uno de los lados para convertirlo en un "rompecabezas" que pensé que ayudaría a fijar las ideas de "el todo" y "las partes" mientras se lo utilizaba.

Puede verse en la Figura 2 el caso de las dos mitades, correspondiendo cada una a un semicírculo.

La cara posterior de ambas figuras (que aquí se ven como a derecha y a izquierda de la vertical que divide al círculo) están pintadas del color que representa al ángulo original (180°) tomado como referencia para fragmentar el círculo.

Con estos elementos pueden visualizarse los conceptos de "1/2" y "1", y relacionarlos de modo de comprobar que "2 de 1/2 equivalen a la unidad".

Fig. 3

En la Figura 3, 1/2 está representado colocando hacia arriba ese semicírculo pero dejando blanco el otro, lo que se logra con solamente invertir (dándolo vuelta) ese sector. 

Fig. 4

En la Figura 4 y 5 pueden verse situaciones producidas por la aplicación de otro de los círculos pequeños: el que está dividido en cuadrantes donde cada sector representa 1/4 del total. En la primera de estas imágenes y siempre comenzando por lo definido como 0°, el rompecabezas se ve completo. Están los cuatro "cuartos" colocados, es decir, el "todo" (que representamos por "1").

Fig. 5

En la Figura 5 se sigue manteniendo el mismo diseño pero se ha invertido una de las "partes" para quitarla del conjunto (al menos visualmente). Esto muestra la imagen total incompleta. Falta 1/4 de ella y solamente podemos ver 3/4. Si invirtiésemos otra parte, nos quedarían 2/4, es decir, la mitad (1/2) como en la Figura 3. A esto se llama "equivalencia" y decimos que 2/4 y 1/2 son fracciones equivalentes porque representan la misma parte del total. 

Con esta figura central fraccionada en "cuartos" podemos representar y visualizar fácilmente 1/4, 2/4 (equivalente a 1/2), 3/4 y 4/4 (equivalente a  "1").

Fig. 6

Con los 3 sectores de 120° construimos la imagen completa en "tercios". Esos 3/3 mostrarán la fotografía central completa pues 3/3 equivalen a "1".  

Fig. 7

Si invertimos uno de los sectores estaremos anulando la vista de 1/3 del total (Figura 7), y si lo hacemos con dos de ellos perderemos los 2/3 y podremos ver solamente 1/3 de la fotografía.

Fig. 8

Vimos ya algunos casos que orientarán acerca de cómo hacer lo mismo con los "quintos", los "sextos" y los "séptimos".

Pero cerremos esta nota de presentación del proyecto con el caso de mayor cantidad de sectores, que en este caso fueron 8 ("octavos") para relacionar con algunos conceptos que están inmersos en este tipo de aplicación. 

En la Figura 8 se ven los 8/8 de la fotografía, es decir "toda", lo que simbolizamos con "la unidad" ("1"). Eso mismo ocurre en los otros casos cuando tomamos los 2/2, los 3/3, los 4/4, los 5/5, los 6/6 y los 7/7. Quiere decir en todas estas "fracciones" son equivalentes y ni siquiera son fracciones pues no son "partes" sino que se trata de un "todo". Por eso se dice que "parecen ser fracciones" pero no lo son. Cuando una representación no es de una parte de algo sino de algo "entero", las fracciones - que no son realmente fracciones - se llaman "aparentes". (parecen fracciones, pero no lo son).

Fig. 9

De nuestra imagen dividida en 8 "octavos", damos vuelta, como en la Figura 9, por ejemplo, 3. Estamos quitando 3/8 de la fotografía, y como toda ella corresponde a 8/8 (la unidad), lo que podemos ver ahora son solamente sus 5/8.

Espero sus comentarios, si lo creen oportuno, al pie de este post o vía mail a:

danielgalatro@gmail.com

Y me permito a alentarlos a realizar este modelo para seguramente mejorarlo, artísticamente y didácticamente, lo que seguramente lograrán sin demasiado esfuerzo.

Un saludo afectuoso y hasta la próxima.

Daniel Aníbal Galatro

Esquel - Chubut - Argentina

29/9/2012

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Matemáticas: Juegos con fracciones

¡Hola, amigos!

En muchas oportunidades solicitaron material de apoyo para aplicar en matemáticas. Estamos preparando alguno propio pero, mientras los vamos terminando de realizar, les dejo una serie de links muy interesantes a nuestro parecer.

http://juegoseducativosonline.blogspot.com.ar/2009/03/las-fracciones.html

http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=matematicas-04-fracciones

http://www.educaplus.org/play-89-Fracciones-equivalentes.html

http://ima.ucv.cl/lianggi/fraccionate/juego.htm

Creemos que les serán de utilidad. Esperamos sus comentarios.

Prof. Daniel Aníbal Galatro y equipo.
Imagen tomada de: http://colegioavemariaalbolote6.blogspot.com.ar/2012/03/fracciones-equivalentes.html
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Futuros hombres de paz e inteligencia

Enviado por Luis Augusto Weckesser

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Los jóvenes Argentinos, se harán hombres de paz e inteligencia de esta manera;

NUEVO SISTEMA EDUCATIVO EN JAPON
EDUCACIÓN PRÁCTICA REAL, NO POLÍTICA, QUE NO LA NECESITAN…!!!

Se está probando en Japón, un revolucionario plan piloto llamado "Cambio Valiente" (Futoji no henko), basado en los programas educativos Erasmus, Grundtvig, Monnet, Ashoka y Comenius. Es un cambio conceptual que rompe todos los paradigmas.

Es tan revolucionario que forma a los niños como "Ciudadanos del mundo", no como japoneses.

En esas escuelas, no se rinde culto a la bandera, no se canta el himno, no se vanagloria a héroes inventados por la historia.

Los alumnos ya no creen que su país sea superior a otros por el solo hecho de haber nacido allí.
Ya no irán a la guerra para defender los intereses económicos de los grupos de poder, disfrazados de "patriotismo".
Entenderán y aceptarán diferentes culturas y sus horizontes serán globales, no nacionales.
Y estos cambios se están dando en uno de los países más tradicionalistas y machistas del mundo.

El programa de 12 años, está basado en los conceptos:
Cero patriotismo
Cero materias de relleno
Cero tareas

Y sólo tiene 5 materias, que son:
1. Aritmética de Negocios. Las operaciones básicas y uso de calculadoras de negocio.
2. Lectura. Empiezan leyendo una hoja diaria del libro que cada niño escoja, y terminan leyendo un libro por semana.
3. Civismo. Pero entendiendo el civismo como el respeto total a las leyes, el valor civil, la ética, el respeto a las normas de convivencia, la tolerancia, el altruismo, y el respeto a la ecología.
4. Computación. Office, Internet, redes sociales y negocios on-line.
5. Cuatro Idiomas, Alfabetos, Culturas y Religiones: japonesa, americana, china y árabe, con visitas de intercambio a familias de cada país durante el verano.

¿Cuál será la resultante de este programa?

Jóvenes que a los 18 años hablan 4 idiomas, conocen 4 culturas, 4 alfabetos y 4 religiones. Tienen una visión más global de la vida y pueden sacar sus propias conclusiones sin adoctrinamientos ni sectarismos.

Son expertos en uso de sus computadoras. Leen 52 libros cada año. Respetan la ley, la ecología y la convivencia. Expertos en el manejo de la aritmética de negocios.

LAW
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LA ENSEÑANZA PRIMARIA en ARGENTINA(1852-80)

Panorama en los años de la organización

Fuente:  http://www.presidentesargentinos.com/298/la-ensenanza-primaria-1852-80-mitre-sarmiento-avellaneda-roca/ 

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Después de Caseros, una de las tareas fundamentales de la clase dirigente fue impulsar las instituciones educativas y orientar la enseñanza según los ideales de Mayo, que había proclamado Echeverría. Los gobiernos establecidos en Paraná y en Buenos Aires respectivamente, iniciaron a través de discursos de funcionarios y variadas publicaciones, una campaña en favor de la escuela pública, aunque los problemas políticos de aquella época —el largo conflicto entre Buenos Aires y la Confederacion—, sumados a la guerra contra el Paraguay, perjudicaron la marcha ascendente del país e hicieron disminuir el esfuerzo en bien de la enseñanza. A pesar de todos los inconvenientes derivados de la intranquilidad pública y de una economía que debió afrontar épocas críticas, la acción emprendida por Urquiza fue intensificada bajo la administración de Mitre, para culminar con Sarmiento y proseguir con las restantes presidencias de Avellaneda y Roca.

La Constitución de 1853 (art. 5°) dejó librada a las provincias la educación primaria y consideró como una atribución del Congreso Nacional (art. 67, inc. 16) la de proveer al progreso de la ilustración, dictando planes de instrucción general y universitaria. Aunque de acuerdo on lo dispuesto por el mencionado artículo 5°, correspondió a las provincias la obligación de sostener la enseñanza elemental o primaria, no tardó en admitirse que el gobierno nacional colaborara económicamente con periódicas subvenciones. Después de 1852 los comienzos de la era educacional fueron inciertos por la magnitud de la tarea a emprender; sin embargo, puede afirmarse que esa fecha marca —al menos en las ideas y en los propósitos— el período inicial de una etapa decisiva para nuestra cultura.

En el interior de nuestro país el panorarna era bastante angustioso y no es dificil imaginar el estado ele completo abandono en que se encontraba la enseñanza pública en las poblaciones que sufrían las consecuencias de las luchas entre las montoneras y los ejércitos nacionales y también —según las zonas— los periódicos ataques de los malones indígenas.

No había bibliotecas públicas, el material escolar era casi desconocido y los maestros improvisados por falta de escuelas normales. En algunas provincias las aulas carecían de pupitres, pizarras y lápices. Los esforzados docentes recurrían a cueros de vacunos u hojas de ciertas plantas para que sobre ellas los escolares escribieran las primeras letras con espinas o maderas duras a modo de buril.

A medida que cada provincia organizó sus instituciones sobre la base de una ley orgánica, los gobernadores valoraron la importancia de la educación común y brindaron su apoyo a los principios civilizadores de la escuela en los mensajes a las legislaturas y en los programas de la obra a realizar bajo sus mandatos. Cuando Urquiza ocupó el alto cargo de presidente de la Confederación Argentina —Buenos Aires era un Estado disidente— sostuvo la gratuidad de la enseñanza pública, nacionalizó la Universidad de Córdoba, el colegio de Monserrat y decretó varias subvenciones escolares a los gobiernos del interior. También llamó a nuestro país a destacados hombres de ciencia europeos —Martin de Moussy, Augusto Bravard, Amadeo Jacques— quienes sumaron su valioso aporte a la obra cultural emprendida.

Una de las primeras disposiciones en materia de enseñanza elemental en la época que nos ocupa, correspondió al doctor Derqui —ministro de Instrucción Pública de Urquiza—, quien en 1853 envió una circular a las provincias para realizar una estadística referente al número de niños en edad escolar. Aunque se ignora la exactitud de los datos de aquel cuestionario que comprendía varias preguntas, la disposición fue importante porque inició la intervención del gobierno nacional en las escuelas de primeras letras del interior.

Mientras la Confederación Argentina había jurado la Constitución Nacional, la provincia de Buenos Aires se organizó en un Estado disidente y eligió gobernador al doctor Pastor Obligado, quien inició un período de franco progreso. En junio de 1856, Domingo Faustino Sarmiento —de regreso de Chile— fue designado director del Departamenteo de Escuelas. Desde un comienzo se preocupó por mejorar la instrucción pública, para lo cual creó numerosas casas de estudio elementales y bregó por aumentar la capacidad y cantidad de los maestros. Logró la sanción de un fondo de ayuda económica que destinó a la adquisición de edificios escolares en la ciudad y en la campaña. Por medio de varios informes, dio a conocer datos estadísticos sobre la marcha de la enseñanza, criticó sistemas pedagógicos que juzgaba inadecuados y propuso los procedimientos para mejorarlos.

En el año 1857 y con el propósito de extender por las parroquias de la ciudad de Buenos Aires los beneficios de la cultura abrió un establecimiento modelo: la Escuela Superior de Catedral al Sur. Además, para facilitar a los maestros su tarea en las aulas, el 1° de noviembre de 1858 dio a publicidad los “Anales de la Educación Común”, la primera revista sobre temas exclusivamente pedagógicos de nuestro país. La publicación debió interrumpirse cuando Sarmiento viajó a los Estados Unidos, pero reapareció el 30 de agosto de 1865 bajo la dirección de la escritora y educadora Juana Manso, quien ejerció ese cargo hasta 1875.

El período presidencial de Mitre (1862-68) indica una etapa en que la obra educativa recibió verdadero impulso, a pesar de los serios problemas internos causados por la acción de las montoneras, y lo externo, la guerra con el Paraguay, que obligó al primer mandatario a alejarse del país. Su colaborador Eduardo Costa —ministro de Instrucción Pública— dio a conocer varias Memorias que han permitido valorar en su importancia la tarea realizada, especialmente en materia de enseñanza secundaria.

El 19 de enero de 1863, el doctor Costa solicitó informes sobre asistencia y niños en edad escolar a los gobernadores de las provincias, con el propósito de apreciar el estado de la instrucción primaria en el territorio argentino. Las respuestas fueron desalentadoras y seis provincias no pudieron hacerlo por falta de datos a causa del desorden administrativo. Domingo Faustino Sarmiento, en esa época gobernador de San Juan, comunicó que con respecto a una población de 70.000 habitantes, sólo concurrían a las escuelas públicas y particulares 373 varones y 270 niñas.

En el trascurso de la presidencia de Mitre, el gobierno dispuso destinar una cuota de dinero procedente del presupuesto nacional —22.000 pesos fuertes anuales— para subvencionar regularmente la enseñanza primaria en las provincias. La ayuda fue beneficiosa por cuanto permitió la creación de varias escuelas de primeras letras en el interior. Con todo, el problema —según datos estadísticos e informes— era bastante delicado y desde Buenos Aires no se podía fiscalizar el destino de las subvenciones. En algunas provincias, los fondos del presupuesto escolar cubrían otras necesidades, sin que el gobierno central pudiera controlar la maniobra.

Cuando Sarmiento se hizo cargo de la presidencia de la República en 1868 se inició un período excepcional en materia de enseñanza elemental, aunque la época en que gobernó no fue propicia para las grandes realizaciones, por las graves dificultades externas con Paraguay, Brasil y Chile y en el orden interno, el alzamiento de López Jordán en Entre Ríos y de otras revoluciones menores en Corrientes y en Mendoza. Sostuvo con fe inconmovible el poder de la educación, a la que atribuyó una especie de misión redentora, pues con ella era posibíe mejorarlo todo. Propulsor de la enseñanza elemental argentina y del magisterio nacional, su pensamiento pedagógico careció de originalidad, pero se preocupó por adaptar las corrientes ideológicas extranjeras que consideró más apropiadas para aplicarlas en nuestro medio.

Sus viajes por Europa y Estados Unidos le permitieron observar la aplicación y los resultados de diversos métodos pedagógicos y basado en ellos orientó su acción educativa. Recibió la influencia de dos corrientes ideológicas: una procedente de la revolución francesa de 1789 a través de las lecturas de Condorcet, y otra del norteamericano Horacio Mann.

Al comenzar su gestión gubernativa al frente del país, el panorama de la enseñanza primaria era angustioso. Según el censo nacional del mes de setiembre del 1869, sobre una población total de un millón ochocientos mil habitantes existían cien mil analfabetos. Faltaban escuelas y los maestros —a pesar de los exámenes de competencia—carecían de capacidad para ejercer la docencia. Sin detenerse ante las dificultades, Sarmiento emprendió una obra civilizadora, la de educar al soberano —según su expresión— secundado por el doctor Nicolás Avellaneda, el talentoso ministro de Instrucción Pública. Promulgó la Ley Nacional de Subvenciones (setiembre de 1871), cuyo objeto era destinar fondos para la construcción de edificios escolares en toda la República, adquirir libros y elementos de trabajo y atender el pago de sueldos a los maestros. Fueron actualizados los planes de estudio de los establecimientos de segunda enseñanza y, a falta de pedagogos en el país, contrató educadores norteamericanos.

Por decreto del mes de junio de 1870, se fundó la Escuela Normal de Paraná, cuya dirección fue confiada al profesor norteamericano Jorge Stearns, a quien más tarde remplazó el educador José María Torres. El establecimiento sirvió de modelo para la creación de otros similares, puestos en principio bajo la dirección de pedagogos norteamericanos. Para difundir la lectura se fundó la Comisión Protectora de Bibliotecas Populares, con filiales en diversos puntos del país.

En el trascurso de los seis años de su mandato presidencial, se fundaron gran cantidad de escuelas primarias a lo largo de todo el país, establecimientos que permitieron triplicar el número de alumnos. Reconociendo la gran tarea emprendida, en la Memoria de 1872, el ministro Avellaneda expresó: La República ha contado por primera vez el número total de sus escuelas. Estas son: 1.407, siendo 946 públicas y 461 privadas. Según cálculos estimativos la población escolar de aquella época alcanzaba la cifra de 97.500 niños, que eran atendidos por 2.778 maestros.

Los centros superiores de cultura tampoco fueron descuidados . En octubre de 1871 se inauguró en Córdoba el primer Observatorio Astronómico Argentino, dirigido por el sabio norteamericano Benjamín Gould; de este organismo derivó la Oficina Meteorológica Nacional, que luego fue trasladada a Buenos Aires. También en Córdoba se erigieron la Academia de Ciencias —dirigida por el naturalista alemán Germán Burmeister— y la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

El 12 de octubre de 1874, Sarmiento entregó el mando al nuevo presidente Nicolás Avellaneda, que integró su ministerio con destacadas figuras de la época, entre ellas Onésimo Leguizamón, en la cartera de Instrus:cion Pública. En esos momentos el país soportaba una aguda crisis económica, debida a la guerra contra el Paraguay, a las luchas internas y a las epidemias. Era necesario amortizar un empréstito contraído tiempo atrás con Inglaterra, pero las exportaciones habían disminuido y los gastos del país excedían a los ingresos. Avellaneda dispuso cumplir con los compromisos contraídos con el extranjero y entonces aplicó enérgicas medidas económicas, lo que permitió reducir el presupuesto y saldar las obligaciones del gobierno.

En medio de tantas dificultades, prosiguió con acierto la tarea de difundir la instrucción pública, por cuanto el primer magistrado tenía ideas precisas sobre enseñanza primaria, secundaria y universitaria. Con todo y según se deduce de las Memorias del ministro Leguizamón, a pesar del esfuerzo realizado, era mucho lo que restaba por hacer. En el trabajo correspondiente al año 1875, el citado funcionario pide al Congreso que dicte un plan de instrucción general de que habla la Constitución y agrega que la educación obligatoria no existe todavía como un sistema uniforme en toda la República y debiera hallarse ya arraigada. En el año 1880, al término del mandato de Avellaneda, funcionaban en nuestro país 1.833 escuelas primarias a las que concurrían 108.319 alumnos.
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